Форум ЗнаниО

Одна деталь вызывает недоумение. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и медианой,проведенной к основанию,8 см.Вычислить объем призмы,если диагональ большей боковой грани равна 13 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DyGQMM

).


В равнобедренном треугольнике, который лежит в основании призмы, медиана АН так же есть и высота треугольника.  Определим в прямоугольном треугольнике АСН катет СН по теореме Пифагора. СН2

 = АС2

 – АВ2

 = 100 – 64 = 36.


СН = 6 см, тогда основание ВС = 2 * СН = 2 * 6 = 12 см.


Основание ВС есть большая сторона основания, тогда диагональ СВ1 = 13 см.


Из прямоугольного треугольника СВВ1 определим катет ВВ1.


ВВ12

 = СВ12

 – ВС2

 = 169 – 144 = 25.


ВВ1 = 5 см.


Определим площадь основания призмы.


Sосн = ВС * АН / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см2

.


Определим объем призмы.


V = Sосн * ВВ1 = 48 * 5 = 240 см3

.


Ответ: Объем призмы равен 240 см3

.