Одна деталь вызывает недоумение. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и медианой,проведенной к основанию,8 см.Вычислить объем призмы,если диагональ большей боковой грани равна 13 см.
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DyGQMM
).
В равнобедренном треугольнике, который лежит в основании призмы, медиана АН так же есть и высота треугольника. Определим в прямоугольном треугольнике АСН катет СН по теореме Пифагора. СН2
= АС2
– АВ2
= 100 – 64 = 36.
СН = 6 см, тогда основание ВС = 2 * СН = 2 * 6 = 12 см.
Основание ВС есть большая сторона основания, тогда диагональ СВ1 = 13 см.
Из прямоугольного треугольника СВВ1 определим катет ВВ1.
ВВ12
= СВ12
– ВС2
= 169 – 144 = 25.
ВВ1 = 5 см.
Определим площадь основания призмы.
Sосн = ВС * АН / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см2
.
Определим объем призмы.
V = Sосн * ВВ1 = 48 * 5 = 240 см3
.
Ответ: Объем призмы равен 240 см3
.