Форум ЗнаниО

Нужны разъяснения по поводу. 10 друзей встретились и каждый обменялся рукопожатием.сколько было рукопожатий?

я не знаю как легче объяснить, но будет не 90 потому что 1 обменялся рукопожатием со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, после этого рукопожатием обменивается 2 человек и с 1 ему уже не надо обмениваться потому что он уже обменялся также как 3 не надо обменивать с 1 и 2, а 4 не надо обмениваться с 1, 2 и 3.
Можно это объяснить на более легком примере из 3 человек например Маша, Ваня и Женя и им нужно обменяться рукопожатием получается Маша первая обменивается и она обменивается с Ваней и с Женей. Следующий обменивается Ваня и с Машей он уже обменялся поэтому ему нужно обменятся только с Женей,а Женя уже со всеми обменялся.
Получается ответ у задачи 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
-------
Если всего было 10 человек, то каждый участник встречи пожимал рука оставшимся девяти друзьям. Один из друзей сделает всего девять рукопожатий. Поскольку друзей было 10, нужно по девять рукопожатий взять десять раз. Получается, что всего было (9 * 10 = 90) 90 рукопожатий.