Форум ЗнаниО

Было бы неплохо прояснить. Доказать, что при любых значениях x и y выражение неотрицательно 4x^2 - 16 xy +16y^2

4 * Х^2 – 16 * Х * У +16 * У^2.

Преобразуем данный многочлен.

4 * Х^2 – 16 * Х * У +16 * У^2 = (2 * Х)^2 – 2 * (2 * X * 4 * У) + (4 * У)^2 = (2 * X – 4 * У)^2.

Так как полученное выражение квадрат разности, то при любых значениях x и y выражение неотрицательно, что и требовалось доказать.