Форум ЗнаниО

Вопрос такого типа. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 20 см, а острый угол равен 30°. Высота пирамиды — 12 см.
Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если её боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3J54Isg).

Определим площадь ромба.

S = АВ * АД * Sin30 = 20 * 20 * (1/2) = 200 см^2.

Так де S = АД * КН;

КН = S/АД = 200/20 = 10 см.

ОН = КН/2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике РОН, PH^2 = OP^2 + OH^2 = 144 + 25 = 169.

OP = 13 см.

Sадр = АД * РН/2 = 20 * 13/2 = 130 см^2.

Sбок = 4 * Sадр = 4 * 130 = 520 см^2.

Ответ: Sбок = 520 см^2.