Форум ЗнаниО

Интересно услышать подробности. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F
соответственно. Найдите длину отрезка EF, AD=48, BC=12 и CF:DF=2:7
.

Для решении построим рисунок (https://bit.ly/4ao1lsi).

Пусть CF = 2 * X, Тогда ДF = 7 * Х, СД = 9 * Х.

Построим диагональ АС.

Треугольники АСД и СОF подобны по двум углам.

Тогда ОF/АД = СF/ДF

ОF = CF * АД/ДF = 2 * 48/9 = 96/9 см.

Аналогично подобны треугольники АВС и АОЕ.

ОЕ/ВС = АЕ/АВ.

ОЕ = ВС * АЕ/АВ = 12 * 7/9 = 84/9

EF = OF + OE = 96/9 + 84/9 = 180/9 = 20 см.

Ответ: EF = 20 см.