Форум ЗнаниО

У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,стороны основания которой равны 6см.,а высота 4 см.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3surxyv

).


Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, АВ = ВС = СД = АД = 6 см.


Определим площадь основания пирамиды.


Sосн = АВ^2 = 6^2 = 36 см^2.


Боковые грани пирамиды есть равнобедренные равновеликие треугольники.


Построим отрезок ОН, перпендикулярный стороне СД. ОН = АД / 2 = 6 / 2 = 3 см, так как ОН средняя линия треугольника АСД.


В прямоугольном треугольнике ОНК, по теореме Пифагора, КН^2 = OK^2 + OH^2 = 16 + 9 = 25.


КН = 5 см.


Определим площадь треугольника КСД.


Sксд = СД * КН / 2 = 6 * 5 / 2 = 15 см^2.


Тогда Sпов = 4 * Sксд + Sосн = 4 * 15 + 36 = 96 см^2.


Ответ: Площадь поверхности равна 96 см^2.