Форум ЗнаниО

Нужны разъяснения по поводу. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB = 3, AD = 3√3, AA1 = 6√3. Определите:
а) линейный угол между прямой CA1 и плоскостью ABD;
б) угол между прямыми A1C1 и AD;
в) линейный угол двугранного угла между плоскостями A1AD и B1BD и найдите градусную величину этого угла.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3SMLiwP).

а) Линейный угол между прямой CA1 и плоскостью ABD есть угол АСА1.

АС^2 = AD^2 + CD^2 = 27 + 9 = 36.

AC = 6 cм.

tgACA1 = AA1/AC = 6 * √3/6 = √3.
Угол АСА1 = 60.

б) Угол между прямыми A1C1 и AD есть линейный угол ВСА1.

A1C^2 = AA1^2 + AB^2 + AD^2 = 108 + 9 + 27 = 144.

A1C = 12 см.

CosBCA1 = BC/A1C = 3/12 = 1/4.

Угол ВСА1 = arcos(1/4) = 75,5.

в) Линейный угол двугранного угла между плоскостями A1AD и B1BD есть угол ВДА.

tgBDA = AB/AD = 3/3 *√3 = 1/√3.

Угол ВДА = 30.