Форум ЗнаниО

Как решается. Шар массой 1 кг движущийся со скоростью 4 м/с сталкиваетсч с шаром массой 8 кг ,который движется ему навстречу со скоростью 1м/c.Считая удар центральным и упругим ,определите скорости движения шаров после удара.

m1 = 1 кг.


V1 = 4 м/с.


m2 = 8 кг.


V2 = 1 м/с.


V1" - ?


V2" - ?


Запишем закон сохранения полной механической энергии и закон сохранения импульса.


m 1*V12

/2 + m2 *V22

/2 = m 1*V1"2

/2 + m2 *V2"2

/2.


m 1*V12

 - m 1*V1"2 

= m2 *V2"2

 - m2 *V22

.


m 1*(V12

 - V1"2 

)

= m2 *(V2"2

 - V22

).


m 1*(V1 - V1" 

) *(V1 + V1") 

= m2 *(V2" - V2)*(V2" + V2).


Закон сохранения импульса: m 1*V1 - m2 *V2 = m2 *V2" - m 1*V1".


m 1*V1 + m 1*V1" = m2 *V2 + m2 *V2".


m 1*(V1 + V1") = m2 *(V2 + V2").


Первое уравнение делим на второе:


m 1*(V1 - V1" 

) *(V1 + V1")/m 1*(V1 + V1") 

= m2 *(V2" - V2)*(V2" + V2)/m2 *(V2 + V2").


V1 - V1" 

 = V2" - V2. 


V2" = V1 - V1" 

+ 

 V2.


m 1*V1 + m 1*V1" = m2 *V2 + m2 *(V1 - V1" 

+ 

 V2).


m 1*V1 + m 1*V1" = m2 *V2 + m2 *V1 - m2 *V1" 

+ 

m2 *V2.


m1*V1" + m2 *V1" = 2 *m2 *V2 + m2 *V1 - m 1*V1.


V1" = (2 *m2 *V2 +  

m2 *V1 - m 1*V1)/(m1 + m2).


V1" = (2 *8 кг *1 м/с + 8 кг *4 м/с - 1 кг*4 м/с)/(1 кг + 8 кг) = 4,8 м/с.


V2" = 4 м/с - 4,8 м/с 

+ 

1 м/с = 

0,2 м/с.


Ответ: V1" = 4,8 м/с, V2" = 0,2 м/с.