Форум ЗнаниО

Как бы вы ответили. . Движение точки по кривой задано уравнением ⃗r =⃗i(A1t
3 + B1t) +⃗j(A2t
2 + B2t), где
A1 = 1 м/с
3
, B1 = −12 м/с, A2 = −1 м/с
2
, B2 = 4 м/с. Найти скорость и ускорение
материальной точки в тот момент времени, когда её скорость параллельна оси ОY

Дано уравнение движения материальной точки: ⃗r =⃗i(A1t 3 + B1t) +⃗j(A2t 2 + B2t), где A1 = 1 м/с 3 , B1 = −12 м/с, A2 = −1 м/с 2 , B2 = 4 м/с.

Скорость материальной точки в общем случае определяется как производная радиус-вектора по времени: ⃗v = d⃗r/dt. Для того, чтобы скорость была параллельна оси ОY, необходимо, чтобы проекция скорости на эту ось была максимальной. Таким образом, скорость будет иметь вид: ⃗v = v⃗j, где v - модуль скорости.

Производная радиус-вектора по времени: ⃗v = d⃗r/dt = ⃗i(3A1t 2 + B1) + ⃗j(2A2t + B2).

Проекция скорости на ось ОY: v = |⃗v|sin(α), где α - угол между вектором скорости и осью ОY. Так как скорость параллельна оси ОY, то sin(α) = 1, и v = |⃗v|.

Найдём момент времени, когда скорость параллельна оси ОY. Для этого решим уравнение: 2A2t + B2 = 0. Получаем t = -B2/(2A2) = -4 с.

Подставляем t = -4 с в выражение для скорости: ⃗v = ⃗i(3A1t 2 + B1) + ⃗j(2A2t + B2) = ⃗i(-35 м/с) + ⃗j(-8 м/с).

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени, когда её скорость параллельна оси ОY, равна 35 м/с в отрицательном направлении оси ОX и 8 м/с в отрицательном направлении оси ОY.

Ускорение материальной точки определяется как производная скорости по времени: ⃗a = d⃗v/dt. Найдём проекции ускорения на оси координат: a_x = dv_x/dt = 6A1t + B1 = -6 м/с 2 , a_y = dv_y/dt = 2A2 = -2 м/с 2 .

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени, когда её скорость параллельна оси ОY, равно 6 м/с 2 в отрицательном направлении оси ОX и 2 м/с 2 в отрицательном направлении оси ОY.