Форум ЗнаниО

Один нюанс требует разъяснения. Как решить уравнение (x-2)*(x+5)=0

Решим данное уравнение:

(x - 2) * (x + 5) = 0 (произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю);

1) х - 2 = 0 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое);

х = 0 + 2;

х = 2;

2) х + 5 = 0 (для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы вычесть известное слагаемое);

х = 0 - 5;

х = -5.

Ответ: 2; -5.

-------
В этой задаче необходимо решить заданное уравнение (х - 2)*(х + 5) = 0.


Способ без применения формул


Представим левую часть уравнения как два отдельных выражения, также равных нулю. Имеем, что


х - 2 = 0; х + 5 = 0. Из первого получаем, что х1

 = 2, а из второго, что х2

 = - 5.


Способ с применением дискриминанта



Решим уравнение с помощью дискриминанта. Для этого необходимо левую часть выражения представить в разложенном виде. Умножаем почленно и имеем:


(х - 2)*(х + 5) = х2

 + 5 х - 2 х - 10 = х2

 + 3 х - 10.


Далее, используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения: x1

 = 2, x2

 = - 5.





Способ с применением теоремы Виета



Используем теорему Виета для решения: х1

 + х2

 = - b / a, x1

*x2

 = c / a (используется разложенный вид уравнения, смотрите примечание).


Имеем, что х1

 + х2

 = - 3, x1

*x2

 = - 10.


Действуем методом подбора. Ясно, что x1

 = 2, а x2

 = - 5, потому что 2 - 5 = -3, а 2*(- 5) = - 10. Но сообразнее  использовать теорему Виета лишь при простых уравнениях, так как решения подбираются. Лучше в уравнениях в большими коэффициентами использовать формулу дискриминанта.





Примечание: * - знак умножения, / - знак деления; aх2

 + bх + c = 0.