Форум ЗнаниО

Было бы полезно узнать. Вычислите площадь фигуры,ограниченной графиком функции у=x^3-3,касательной к этому графику в точке с абсциссой х=1 и прямой х=0

Определим уравнение касательной.

У = У0 + У'(Х0) *(Х – Х0).

У0 = 1 – 3 = -2.

У' = 3 * X^2.

У'(Х0) = 3.

У = -2 + 3 * (Х – 1) = 3 * Х – 5.

Точки пересечения графиков.

X^3 – 3 = 3 * X – 5.

X^3 – 3 * X + 2 = 0.

(X – 1) * (X^2 + X – 2) = 0.

X1 = 1.

X2 = -2.

S = -2 ∫1|(X^3 – X) – (3 * X – 5)|dX = (X^4/4 – 3 * X^3/2 + 2 * X)-2|1 = 3/4 – (-6) = 3/4 + 24/4 = 27/4 = 6(3/4).

Ответ: 6(3/4).