Форум ЗнаниО

Интересует вопрос. Вычислите косинус угла между векторами с {0;12;5} и е{2;-2;1} и выясните ,какой угол (острый,прямой или тупой) образуют эти векторы

В задании даны два вектора со своими координатами с{0; 12; 5} и е{2; -2; 1}. По требованию задания, вычислим косинус угла между данными векторами с и е, обозначая при этом этот угол через α. А также (по требованию задания) выясним, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы.


Воспользуемся следующей формулой: cosα = (a, b) / (|a| * |b|), где a и b – векторы. С этой целью вычислим: а) скалярное произведение векторов; (с, е) = 0 * 2 + 12 * (-2) + 5 * 1 = 0 + (-24) + 5 = -19; б) длины обоих векторов |с| = √(0² + 12² + 5²) = √(0 + 144 + 25) = √(169) = 13 и |е| = √(2² + (-2)² + 1²) = √(4 + 4 + 1) = √(9) = 3. Подставим длины векторов и их скалярное произведение в вышеприведённую формулу: cosα = -19 / (13 * 3) = -19/39.


Поскольку косинус угла α между данными векторами с и е отрицателен (то есть, cosα = -19/39 Ответ:

 cosα = -19/39;

векторы с и е образуют тупой угол.