Форум ЗнаниО

Скажите, как это решить. Две наклонные АС и АВ, проведённые к плоскости а, образуют с перпендикуляром АН углы в 30° и 45° соответственно. Найди
COS LACB, если длина перпендикуляра АН равна 2 корня 6, а проекции наклонных взаимно перпендикулярны

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3uESh2S).

Tg45 = ВH/AH;

ВH = AH * tg45 = 2 * √6 см.

СH = AH * tg30 = 2 * √6 * (√3/3) = 2 * √2 см.

ВС = √(CH^2 + BH^2) = √32 = 4 * √2 см.

Сos45 = AH/AC;

АВ = AH/Cos45 = 2 * √6/(√2/2) = 4 * √3 см.

Сos45 = AH/AC;

AС = AH/Cos30 = 2 * √6/(√3/2) = 4 * √2 см.

По теореме косинусов определим угол АСВ.

AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * CosC;

48 = 32 + 32 – 2 * 32 * CosC; 64 * CosC = 16;

CosC = 16/64 = 1/4.

Ответ: CosC = 1/4.