Форум ЗнаниО

У меня возник вопрос. В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше � 60� и меньше � 125�. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Пусть Б - бананы, А - апельсины, Я - яблоки.

По условию, 60 < (А + Я + Б) < 125.

Общее число каждого фрукта равно сумме фруктов на каждой из пяти полок. А1 + А2 + А3 + А4 + А5 = А, Я1 + Я2 + Я3 + Я4 + Я5 = Я, Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5 = Б.

Известно, что апельсины на любой полке равны числу яблок на всех остальных полках, а яблоки на каждой полки - сумма бананов на других полках. Получим: А + Я + Б = (А1 + А2 + А3 + А4 + А5) + (Я1 + Я2 + Я3 + Я4 + Я5) + (Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5) = ((Я2 + Я3 + Я4 + Я5) + (Я1 + Я3 + Я4 + Я5) + (Я1 + Я2 + Я4 + Я5) + (Я1 + Я2 + Я3 + Я5) + (Я1 + Я2 + Я3 + Я4)) + ((Б2 + Б3 + Б4 + Б5) + (Б1 + Б3 + Б4 + Б5) + (Б1 + Б2 + Б4 + Б5) + (Б1 + Б2 + Б3 + Б5) + (Б1 + Б2 + Б3 + Б4)) + Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5 = 4 * (Я1 + Я2 + Я3 + Я4 + Я5) + 5 * (Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5) = 4 * 4 * (Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5) + 5 * (Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5) = 21 * (Б1 + Б2 + Б3 + Б4 + Б5).

Получили, что число привезенных фруктов кратно 21. Среди чисел от 60 до 125 это числа 63, 84, 105.

Так как, по условию, число фруктов четное, то оно равно 84.