Форум ЗнаниО

Как можно решить. Укажите количество промежутков, на которых функция y=(x^2-9)(x-5) положительна

   1. Разность квадратов можно разложить на множители с помощью формулы:


      a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);



y = (x^2 - 9)(x - 5);


y = (x + 3)(x - 3)(x - 5).





   2. Найдем корни множителей:


   a) x + 3 = 0;


      x = -3;


   b) x - 3 = 0;


      x = 3;


   c) x - 5 = 0;


      x = 5.


   3. Все двучлены первой степени, а коэффициенты положительны, следовательно, знаки функции чередуются, а на самом правом промежутке функция положительна:



a) x ∈ (-∞; -3), y < 0;


b) x ∈ (-3; 3), y > 0;


c) x ∈ (3; 5), y < 0;


d) x ∈ (5; ∞), y > 0.





   Ответ. Функция положительна на двух промежутках.