Форум ЗнаниО

Как решить. Решите с помощью систем уравнений.Периметр прямоугольника 20 см, а его площадь равна площади квадрата со стороной 3 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

C самого начала вспомним формулы для расчета площади прямоугольника и квадрата, a также периметра прямоугольника:


S пр. = a * b;S кв. = a * a = a 2

;P пр. = a + b + a + b = 2 * (a + b).


T.к. S кв. = a 2

 = 3 2

 = 9, то S пр. = S кв. = 9 (см 2

).


Исходя из условия задачи, a также принимая в расчет указанные формулы, составим систему уравнений:


2 * (a + b) = 20;a * b = 9.


a = 10 - b.


(10 - b) * b = 9;b 2

 - 10 * b + 9 = 0.


По теореме Виета: b1

 = 9; b2

 = 1.Тогда a1

 = 1; a2

 = 9.


Ответ: 9 см и 1 см.