Интересует вопрос. Сколько острых углов может быть у треугольника?
Острый угол меньше 90 градусов. В треугольнике 180 градусов. если треугольник прямоугольный, то один угол равен 90 градусов, а два остальных угла являются острыми. Если же треугольник равносторонний, то есть все его углы равны между собой, то в треугольнике три острых угла по 60 градусов. Следовательно, максимальное количество острых углов в треугольнике - 3.
Ответ: 3
-------
Виды углов
В геометрии существуют 3 вида углов:
острые;
прямые;
тупые.
Острыми называются углы, которые меньше 90 градусов.
Прямые углы составляют 90 градусов.
Тупыми, в свою очередь, называют углы, большие 90 градусов.
Виды и свойства треугольников
Треугольник
– геометрическая фигура, имеющая 3 стороны и 3 угла.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Существуют 3 вида треугольников:
остроугольные;
прямоугольные;
тупоугольные.
Из названий понятно, что остроугольные треугольники имеют острый угол, прямоугольные – прямой угол, тупоугольные – тупой угол.
У остроугольных треугольников все 3 угла всегда острые, т.е. меньше 90 гр.
В прямоугольных треугольниках 1 угол всегда прямой, а 2 других угла – острые.
Доказательство:
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, а 1 угол составляет 90 градусов, сумма 2 других углов равна:
180 - 90 = 90 гр.
Отсюда следует, что остальные углы в прямоугольном треугольнике не могут быть больше или равны 90 градусам, т. е. они всегда острые.
В тупоугольных треугольниках один угол всегда тупой, а 2 других угла – всегда острые.
Доказательство:
Допустим, 1 угол треугольника равен 110 градусам. Тогда сумма других углов равна:
180 - 110 = 70 гр.
Следовательно, 2 угла тупоугольного треугольника могут быть только острыми. Тупоугольный треугольник не может иметь прямых углов.
Таким образом, в остроугольных треугольниках – 3 острых угла, в прямоугольных – 2, в тупоугольных – 2. Невозможны случаи, когда в треугольнике присутствует только 1 острый угол.
Ответ: 3 или 2.