Форум ЗнаниО

Вопрос такого типа. Упростите : (cos2α-sin^2 α)/(2sin^2 α-cos^2 α)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:


cos^2a + sin^2a = 1;


cos2a = cos^2a - sin^2a;


2. Подставим формулу в наше выражение, получаем:


(cos2α - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) = (cos2α - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) =


= (cos^2a - sin^2a - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) = 


= (cos^2a - 2 * sin^2a) / (2 * sin^2α - cos^2α) = - 1.


Ответ: (cos2α - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) = - 1.