Форум ЗнаниО

Как решается. Найдите матрицу обратную данной, с помощью алгебраических дополнений
 
(1 5 4)
(-1 0 6)
(8 1  1)

(1 5 4)
(-1 0 6)
(8 1 1)

Находим определитель данной матрицы.

detA = 1 * 0 * 1 + 5 * 6 * 8 + 4 * (-1) * 1 – 4 * 0 * 8 – 1 * 6 * 1 – 5 * (-1) * 1 = 0 + 240 - 4 - 0 - 6 + 5 = 235.

Находим алгебраические дополнения.

А11 = 0 * 1 - 6 * 1 = 0 - 6 = -6.

А12 = - ( -1 * 1 - 6 * 8 ) = - (-1 - 48) = 49.

А13 = -1 * 1 - 0 * 8 = -1 + 0 = -1.

А21 = - ( 5 * 1 - 4 * 1 ) = - (5 - 4) = -1

А22 = 1 * 1 - 4 * 8 = 1 - 32 = -31.

А23 = - ( 1 * 1 - 5 * 8 ) = - (1 - 40) = 39.

А31 = 5 * 6 - 4 * 0 = 30 + 0 = 30.

А32 = - ( 1 * 6 - 4 * ( -1) ) = - (6 + 4) = -10.

А33 = 1 * 0 - 5 * ( -1) = 0 + 5 = 5.

Обратная матрица равна:

|-6/235; -1/235; 30/235| |-6/235; -1/235; 7/47|

А^-1 = |49/235; -31/235; -10/235| = |49/235; -31/235; -2/47|

|-1/235; 39/235; 5/235| |-1/235; 39/235; 1/27|