Форум ЗнаниО

Требуются пояснения насчёт. Какой угол образует плоскость x+y+2z-4=0 с вектором координаты которого (1;2;1).

Х + У + 2 * Z – 4 = 0.

b(1; 2; 1).

A = 1, B = 1, C = 2

m = 1, n = 2, p = 1.

Уравнение плоскости с нормальным вектором N(1; 1; 2).

Пусть φ – угол между вектором и плоскость
Тогда угол между векторами b и N (π/2)– ϕ.

Cos(π/2 – ϕ) = |m * A + n * B + p * C| / √(m^2 + n^2 + p^2) * √A^2 + B^2 + C^2) =

|1 * 1 + 2 * 1 + 1 * 2| / √(1 + 4 + 1) * √(1 + 1 + 4) = 5/ √6 * √6 = 5/6.

Cos(π/2 – ϕ) = Sin ϕ = 5/6.

Угол φ = arcsin(5/6).

Ответ: arcsin(5/6).