Форум ЗнаниО

Хотелось бы получить информацию о. Как решать уровнения с дробями

Для того чтобы решить уравнение с дробями нужно решать как дроби
-------
Для того, чтоб решить уравнения с дробями, их необходимо решать точно так же, как и уравнения с обыкновенными числами. Если есть скобки, сначала их раскрыть, после этого привести подобные значения, известные значения перенести по одну сторону от знака "равно", а неизвестные - в другую. При нахождении неизвестной переменной, необходимо выполнить:

умножение - дроби необходимо предварительно сократить, после выполнить умножение числителей и знаменателей;

сложение, вычитание - необходимо найти наименьший общий знаменатель дробей;

деление - в дроби, на которую необходимо разделить числитель и знаменатель поменять местами, а деление заменить умножением.

-------
Запишем, как решать уравнения с дробями 


Уравнения с дробями могут быть в виде: 



Когда в дроби в знаменателе находится число, например уравнение в виде x/a + b = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа. 


Уравнение с дробями может быть в виде, когда неизвестное значение находиться в знаменателе дроби. Например уравнение в виде a/x + b = c, де х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.  


Есть дробные уравнения, когда в знаменателе присутствуют числа и неизвестные значения, например уравнение в виде a/(x+ b) = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.  





Рассмотрим на примере более сложное уравнение и решим его  


Решим уравнение  (5 * х - 7)/(12 - х - 5) = 5; 


В дробных уравнениях, обязательно выделяем ОДЗ:  


ОДЗ в дробных уравнения, это когда знаменатель дроби не равен 0. Так как, знаменатель дроби равен 0, то уравнение не имеет смысла решать, так как на 0 делить нельзя. 


ОДЗ: 12 - x - 5 ≠ 0;  


Перенесем все значения с левой стороны на правую кроме х, и найдем чему не равен х. То есть получаем: 


- x ≠ - 12 + 5; 


- x ≠ - 7; 


x ≠ - 7/(- 1); 


x ≠ 7/1; 


x ≠ 7;  


Получили, что уравнение не имеет решений при x ≠ 7. 


Теперь, когда определили ОДЗ, решим уравнение (5 * х - 7)/(12 - х - 5) = 5; 


Умножим выражения уравнения крест на крест и получим:  


(5 * x - 7)= 5 * (12 - x - 5); 


(5 * x - 7) = 5 * (7 - x); 


5 * x - 7 = 5 * 7 - 5 * x; 


5 * x - 7 = 35 - 5 * x; 


5 * x + 5 * x = 35 + 7; 


5 * x + 5 * x = 42; 


Вынесем за скобки, общий множитель х и получим: 


x * (5 + 5) = 42; 


10 * x = 42; 


x = 42/10; 


x = 4.2.