Форум ЗнаниО

Ответьте пожалуйста. Периметр прямоугольника равен 34см. Найдите стороны прямоугольника, если длина диагонали 13см.

Допустим, что стороны прямоугольника равны х и у сантиметров.


Так как периметр прямоугольника равен 34, то получаем:


2 * (х + у) = 34,


х + у = 17,


у = 17 - х.


Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам прямоугольника.


По теореме Пифагора получаем:


х² + у² = 13²,


х² + (17 - х)² = 169,


х² + 289 - 34 * х + х² = 169,


2 * х² - 34 * х + 120 = 0.


Дискриминант данного уравнения равен:


(-34)² - 4 * 2 * 120 = 196.


Задача имеет следующие решения:


х = (34 + 14)/4 = 12 и х = (34 - 14)/4 = 5.


Если одна сторона равна 12 см, то вторая сторона равна  17 - 12 = 5 см.


Если одна сторона равна 5 см, то вторая равна 17 - 5 = 12 см.


Ответ: 12 см и 5 см.