Интересно было бы выяснить. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания A и B, если угол AOB=60 и MA = 10.
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3VYJTXd).
АМ = ВМ = 10 см как касательные проведенные из одной точки.
Построим радиусы ОА и ОВ. Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным МА и МВ.
Тогда, в четырехугольнике ОАМВ угол АМВ = 360 – 90 – 90 – 60 = 120.
В треугольнике АМВ, по теореме косинусов:
AB^2 = AM^2 + BM^2 – 2 * AM * BM * Cos120 = 100 + 100 – 2 * 10 * 10 * (-1/2) = 300.
AB = 10 * √3 см.
Ответ: АВ = 10 * √3 см.