Форум ЗнаниО

Интересно было бы выяснить. Решите систему уравнений : 3х+5у=12, х-2у=-7

Решаем систему линейных уравнений с двумя переменными:


3х + 5у = 12;


х - 2у = - 7


методом подстановки.


Для нахождения решений системы пройдем следующие этапы



выразим из второго уравнения системы переменную х через у;


подставим в первое уравнение системы вместо х выражение, полученное во втором уравнении;


решим первое уравнение системы относительно переменной у;


найдем значение переменной х.





Решаем систему двух линейных уравнений


Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.


Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое – 2у. При переносе данного слагаемого из одной части уравнения в другую меняем знак с минуса на плюс.


Система уравнений:


3х + 5у = 12;


х = - 7 + 2у.


Подставляем в первое уравнение систему вместо х выражение – 7 + 2у и получим линейное уравнение с одной переменной.


Система уравнений:


3(- 7 + 2у) + 5у = 12;


х = - 7 + 2у.


Решаем первое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.


- 21 + 6у + 5у = 12;


Переносим в правую часть уравнения слагаемое – 21, получим:


6у + 5у = 12 + 21;


Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.


11у = 33.


Разделим на 11 обе части уравнения и получим значение переменной у.


у = 33 : 11;


у = 3.


Итак, значение у мы нашли.


Найдем значение переменной х.


Система уравнений:


х =  - 7 + 2у;


у = 3.


Подставляем в первое уравнение системы найденное значение переменной у и найдем значение переменной х.


х = - 7 + 2 * 3 = - 7 + 6 = - 1;


у = 3.


В результате мы получили систему:


х = - 1;


у =  3.


Ответ: точка с координатами ( - 1; 3) является решение системы уравнений.


-------
{ 3х + 5у = 12; х - 2у = -7.

{ 3х + 5у = 12; х = -7 + 2y.

3 * (-7 + 2y) + 5у = 12.

-21 + 6y + 5y = 12.

Оставим в левой части полученного уравнения все неизвестные слагаемые, а в левую перенесём одно известное.

6y + 5y = 12 + 21.

11y = 33. | : 11

y = 3.

x - 2 * 3 = -7.

x - 6 = -7.

x = -7 + 6.

x = -1.

Ответ: (-1; 3).