Форум ЗнаниО

Помогите с заданием. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром 10, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3UGVeKS).

В прямоугольном треугольнике АОМ, АО = ОМ.

Sin45 = OM/AM;

OM = АО = AM * Sin45 = 10 * (√2/2) = 5 * √2 см.

АК медиана и высота, тогда ОК = АО/2 = 2,5 * √2 см, АК = 7,5 * √2 см.

АК = ВС * √3/2.

ВС = 2 * АК/√3 = 2 * 7,5 * √2/√3 = 5 * √6 cм.

Sосн = (1/2) * ВС * АК = (1/2) * 5 * √6 * 7,5 * √2 = 37,5 * √3 см^2.

V = (1/3) * Sосн * ОМ = (1/3) * 37,5 * √3 * 5 * √2 = 62,5 * √6 см^3.

Ответ: V = 62,5 * √6 см^3.