Форум ЗнаниО

Интересно было бы выяснить. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания A и B, если угол AOB=60  и MA  =  10.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3VYJTXd).

АМ = ВМ = 10 см как касательные проведенные из одной точки.

Построим радиусы ОА и ОВ. Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным МА и МВ.

Тогда, в четырехугольнике ОАМВ угол АМВ = 360 – 90 – 90 – 60 = 120.

В треугольнике АМВ, по теореме косинусов:

AB^2 = AM^2 + BM^2 – 2 * AM * BM * Cos120 = 100 + 100 – 2 * 10 * 10 * (-1/2) = 300.

AB = 10 * √3 см.

Ответ: АВ = 10 * √3 см.