Форум ЗнаниО

Было бы любопытно разузнать.  Валера и Алина неправильно сокращают дроби.

Валера из числителя вычитает �
4
4�, а из знаменателя — �
3
3�. Например, дробь �
8
6
6
8
�
 � он сократил так: �
8
6
=
8
−
4
6
−
3
=
4
3
6
8
�
 =
6−3
8−4
�
 =
3
4
�
 �.

Алина из числителя вычитает �
5
5�, а из знаменателя — �
2
2�. Например, дробь �
10
4
4
10
�
 � она сократила так: �
10
4
=
10
−
5
4
−
2
=
5
2
4
10
�
 =
4−2
10−5
�
 =
2
5
�
 �.

Валера и Алина решили вместе сократить дробь �
644
645
645
644
�
 � в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем �
618
618�.



Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

601, прорешивала карточку
-------
601 правильно верьте пользователю я проверила
-------
1) Дробь 6/8 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на число 2:

6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4.

Дробь 8/6 тоже можно сократить, разделив числитель и знаменатель на число 2:

8/6 = (8 : 2)/(6 : 2) = 4/3 = 1 1/3.

2) Дробь 4/10 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на число 2:

4/10 = (4 : 2)/(10 : 2) = 2/5.
-------
645 - 618 = 27, то есть во время своих сокращений дети уменьшили знаменатель дроби на 27. Валера каждый раз уменьшал на 3 и сделал это х раз, Алина уменьшала на 2 и сделал это у раз.

Тогда приходим к системе уравнений:

х + у = 10,

3х + 2у = 27.

Отсюда х = 7, у = 3.

То есть Валера сокращал 7 раз, тогда числитель дроби уменьшился на 4 * 7 = 28, Алина сокращала 3 раза, т.е. числитель уменьшился на 3 * 5 = 15. В общем числитель уменьшился на 28 + 15 = 43, то есть стал 644 - 43 = 601.