Форум ЗнаниО

У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. Вычислите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равно 6см, а боковое ребро 5см.

Дано:
Прав. 4-угол. пирамида;
b=6 см.;
c=5 см.
S поверх. = ?
Решение:
1) Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности:
S поверх. = S осн. + S бок.;
2) Так как пирамида является правильной четырехугольной, значит основанием пирамиды является квадрат со стороной b. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
S осн. = b²;
S осн. = 6²=36 (кв. см.);
3) Боковая поверхность правильной пирамиды, т.е. сумма площадей всех ее боковых граней, равна произведению полупериметра основания (1/2P) на апофему (а).
S бок. = 1/2Pa;
Высота (а) боковой грани называется апофемой правильной пирамиды.
Треугольник, образованный апофемой, боковым ребром и половиной основания пирамиды, является прямоугольным. По теореме Пифагора:
а²=с²-(b/2)²;
a²=5²-(6/2)²;
a²=5²-3²;
a²=25-9;
a²=16;
a=√16;
a=4 (см.)
Периметр основания равен периметру квадрата:
P=4b;
P=4*6=24 (см.)
Если а=4 и Р=24, тогда S бок. = 1/2Pa=1/2*4*24=2*24=48 (кв. см.);
4) Если S осн.=36 и S бок.= 48, тогда S поверх. = S осн. + S бок. = 36+48=84 (кв. см.)
Ответ: 84 кв. см.