Форум ЗнаниО

Есть неясность. В угол с величиной 40 вписана окружность которая касается сторон угла в точках a и b найдите величину угла aob в градусах

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Y3fV3F

).


Первый способ.


Построим хорду АВ. Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол САВ = СВА = (180 – 40) / 2 = 700

.


Угол САВ есть угол между хордой и касательной, который равен половине дуги АВ, тогда дуга АВ = 2 * 70 = 1400

, а следовательно и угол АОВ = 1400

.


Второй способ.


Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.


По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 900

.


В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов равна 3600

, тогда угол АОВ = (360 – АСВ – ОАС – ОВС) = (360 – 40 – 90 – 90) = 1400

.


Ответ: Величина угла АОВ равна 1400

.