Форум ЗнаниО

Один момент остается неясным. Трапеция с основаниями 5 и 8 вписана в окружность. найдите расстояние от центра окружности до средней линии трапеции если угол при её основании равен 45°

Построим рисунок (https://bit.ly/4aD7noJ).

Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

Строим высоту ВН.

АН = (АД – ВС)/2 = (8 – 5)/2 = 1,5 см.

Так как угол ВАН = 45, тогда ВН = АН = 1,5 см.

Определим длину диагонали ВД.

ВД^2 = ВН^2 + ДН^2 = 2,25 + 42,25 = 44,5.

Угол ВАД = 45, тогда луга ВСД = 90, тогда треугольник ОВД прямоугольный.

2 * OB^2 = ВД^2;

OB^2= 44,5/2 = 22,25.

ОВ = ОД = ОА = R.

В прямоугольном треугольнике АОР, ОP^2 = AO^2 – AP^2 = 22,25 – 16 = 6,25.

OP = 2,5 см.

Так как КМ средняя линия, то О1Р = ВН/2 = 1,5/2 = 0,75.

ОО1 = ОР + О1Р = 2,5 + 0,75 = 3,25 см.

Ответ: 3,25 см.