Форум ЗнаниО

Один нюанс требует разъяснения. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, угол А = 75 градусов, угол С = 35 градусов 1)Докажите, что треугольник BDC- равнобедренный 2)Сравните отрезки AD и ВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xKRDiG

).


1).


Определим величину угла СВА.


Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700

.


Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350

.


В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350

, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.


2).


Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750

.


Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.


Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750

, а основание АД против угла 300

, следовательно ВС > АД.


Ответ: ВС > АД.