Форум ЗнаниО

Хотелось бы узнать. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки к и м соответственно, причем угол КМС+ угол А=180. Докажите, что км/ас=вк/вс.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3P1mW1f).

По условию, угол КМС + ВАС = 180, тогда угол ВАС = 180 – КМС.

Угол КМС смежный с углом ВМК, тогда угол ВМК = 180 – КМС.

Тогда угол ВСА = ВМК.

Тогда треугольники АВС и ВМК подобны по двум углам, а тогда КМ/АС = ВК/ВС, что и требовалось доказать.