Форум ЗнаниО

У меня возник вопрос. Найти угол между прямыми AB и CD, если A(1;1;2) B(0;1;1) C(2;-2;2) D(2;-3;1)

Вычислим координаты векторов AB и CD:


AB = ((0 - 1);(1 - 1);(1 - 2)) = (-1;0;-1);


CD = ((2 - 2);(-3 - 2);(1 - 2)) = (0;-5;-1).


Найдем их модули:


|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) =√(1 + 1) = √2;


|CD| =  √(0^2 + (-5)^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26. 


Воспользуемся определением скалярного произведения векторов:


AB * CD = |AB| * |CD| * cos(A), где A  угол между векторами.


Тогда:


cos(A) = AB * CD / |AB| * |CD| = ((-1) * 0 + 0 * (-5) + (-1) * (-1)) / √2 *  √26 = 1 / √52 = 1 / 2√13.


A = arccos(1 / 2√13).