Форум ЗнаниО

У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. Шар пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 5 см от центра, радиус сечения равен 12см. Найти площадь сечения, площадь поверхности и объем шара.

Если плоскость пересекает шар и находится на расстоянии 5 см от центра, а радиус сечения равен 12 см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса шара ( R ). Если обозначить расстояние от центра шара до плоскости как ( d ), а радиус сечения как ( r ), то:

R² = d²+ r²

Подставляя известные значения, получаем:

R²= 5²+ 12²

R² = 25 + 144

R²= 169

Отсюда радиус шара ( R ) равен:

R = √169

R = 13

Теперь мы можем найти площадь сечения ( S сечения), которая является кругом радиуса 12 см:

S сечения = π r²

S сечения = π х 12²

S = 144 π см²

Площадь поверхности шара (S поверхности ) находим по формуле:

S поверхности = 4 π R²

S поверхности = 4 π х 13²

S поверхности = 4 π х 169

S поверхности = 676 π см²

Объем шара ( V ) находим по формуле:

V = 4/3 π R³

V =4/3 π х 13³

V =4/3 π х 2197

V = 2916 π см³

Итак, площадь сечения равна 144π см², площадь поверхности шара равна 676π см², а объем шара равен 2916π см³.