Форум ЗнаниО

Любопытно было бы расспросить об этом. По какой формуле можно найти диаметр окружности? Если известна длина хорды и расстояние от цента окружности до этой хорды .

Ав-хорда, к-центр окружности, мк-расстояние до хорды, вс-диаметр. Вс=(√(Ав*0, 5) (Ав*0, 5) +(км*км) )*2    -это диаметр
-------
http://bit.ly/2qgXHgO
Построим окружность с центром в точке О. Проведем хорду МК (обозначим l). Из точки О проведем отрезки ОМ и ОК - это радиусы окружности (обозначим r). Из точки О проведем перпендикуляр ОН к хорде МК (обозначим h).
Рассмотрим треугольник МОК: ОМ = ОК = r, следовательно МОК - равнобедренный треугольник, ОМ и ОК - боковые стороны, МК - основание, ОН - высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, и биссектрисой, следовательно МН = НК = МК/2 = l/2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНМ: угол ОНМ = 90 градусов, ОН = h и МН = l/2 - это катеты, ОМ = r) - это гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла. По теореме Пифагора:
ОМ = √(ОН^2 + MH^2);
r = √(h^2 + (l/2)^2) = √(h^2 + l^2/4) = √((4h^2 + l^2)/4) = (√(4h^2 + l^2)) / 2.
Известно, что диаметр (d) окружности в 2 раза больше, чем ее радиус, то есть:
d = 2r.
Тогда:
d = 2 * (√(4h^2 + l^2)) / 2 = √(4h^2 + l^2).
Ответ: d = √(4h^2 + l^2).