Форум ЗнаниО

Интересно услышать подробности. Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так что бы AC||BM .Найдите длину отрезка СМ если АС=15 ВМ=3 СО=10. Полное решение.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3JZQs1T

).


Докажем, что треугольники АОС и ВОС подобны.


Угол АОС = ВОМ как вертикальные углы при пересечении прямых АВ и СМ.


Так как, по условию, АС и ВМ параллельны, то угол ОАС = ОВМ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных АС и ВМ секущей АВ.


Тогда треугольники АОВ и ВОМ подобны по двум углам.


Коэффициент подобия треугольников К = ВМ / АВ = 3/15 = 1/5.


Тогда ОМ / ОС = 1/5;


ОМ = ОС / 5 = 10/5 = 2 см;


СМ = ОС + ОМ = 10 + 2 = 12 см.


Ответ: Длина СМ = 12 см.