Форум ЗнаниО

По одному вопросу есть неопределённость. В четырехугольнике abcd ab=bc=cd и ac=bd=ad. найдите все углы четырехугольника abcd

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3o1Pom5

).


Пусть угол ВАД = Х0

.


Так как, по условию, АД = ВД, то треугольник АВД равнобедренный, тогда угол АВД = ВАД = Х0

.


Пусть угол ВДС = У0

.


Так как ВС = СД, то треугольник ВСД равнобедренный, тогда угол СВД = ВДС = У0

.


Треугольники АВД и АСД равны по трм сторонам, тогда угол АДС = ВАД = Х0

.


Тогда угол АДВ = АДС – ВДС = (Х – У)0

.


В треугольнике АВД сумма углов равна: Х + Х + Х – У = 1800

.


У = 3 * Х – 180. (1)


Треугольники АВС и ВСД равны по трем сторонам, тогда угол АСВ = У0

, тогда угол ВСД = (Х + У)0

.


Сумма углов треугольника ВСД (У + У + У + Х) = 1800

;


3 * У + Х = 1800

.


Подставим уравнение 1.


3 * (3 * Х – 180) + Х = 1800

;


10 * Х = 720

;


Х = 720

.


У = 3 * 72 – 180 = 360

.


Угол ВАД = АДС = Х = 720

.


Угол АВС = ВСД = 36 + 72 = 1080

.


Ответ: Углы четырехугольника равны 720

 и 360

.