Форум ЗнаниО

Такой вопрос. В параллелограмме ABCD отмечена точка середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD=12.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EKL98A

).


Треугольники ВКМ и АКД подобны по двум углам, так как угол ВКМ = АКМ как вертикальные углы при пересечении прямых АМ и ВД, угол ВМК = КАД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и ВД секущей АМ.


Так как, о условию, ВМ = СМ = ВС / 2, то коэффициент подобия треугольников равен:


К = ВМ /АД = 1 / 2.


Тогда ВК / ДК  = 1 / 2.


ВК + ДК = ВД.


ДК = ВК * 2.


ВК + ВК * 2 = ВД.


3 * ВК  = ВД.


ВК = ВД / 3 = 12 / 3 = 4 см.


Ответ: Длина отрезка ВК равна 4 см.