Форум ЗнаниО

По одному вопросу есть неопределённость. В окружности с центром О,проведенытри радиуса ОВ,ОС,ОА.угол АОВ =углу ВОС.доказать что угол ОАВ=углу ОСВ

Дано:


Окружность (O,r);


r = AO = OB = OC;


AOB = BOC;


Доказать: OAB = OCB;


Рисунок: https://bit.ly/34x3n6P


Доказательство: 


1.Рассмотрим треугольники COB и BOA: 


CO = OA;(по условию CO и OA равны радиусу окружности)


OB = OB (общая сторона)


угол  AOB =  угол BOC (по условию)


Таким образом, COB = BOA (по двум сторонам и углу между ними)


2.Углы OAB и OCB являются соответствующими (в равных треугольниках), а значит равны.