Форум ЗнаниО

Один момент остается неясным. Дана окружность (О;ОС) из точки М, которая находится вне окружности, проведена секущая МВ и касательная МС.
ОD- перпендикуляр, проведенный из центра окружности к секущей МВ и равный 8 см. Найди радиус окружности, если известно, что МВ= 40 см и МС=20 см.
Ответ:  радиус равен ( целое число)     см

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4aOHTVv).

Из свойства касательной и секущей, проведенных из одной точки: МC^2 = MK * MB.

MK = MC^2/MB = 400/40 = 10 см.

ВК = МВ – МК = 40 – 10 = 30 см, КД = ВД = ВК/2 = 30/2 = 15 см.

МД = 10 + 15 = 25 см.

ОМ^2 = МД^2 + ОД^2 = 689.

OC^2 = OM^2 – CM^2 = 689 – 400 = 289.

OC = 17 см.

Ответ: R = OC = 17 см.