Форум ЗнаниО

Интересует вопрос. В прямоугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q. Высота QH треугольника NKQ равна 18. Высота QT треугольника MNQ равна 13,5. Найди все стороны треугольника MKL

Посмотрим на треугольник NKQ. Мы знаем, что высота QH равна 18. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника: MKH и NKH. Тогда по теореме Пифагора:

NK^2 = QH^2 + QN^2

NK^2 = 18^2 + QN^2

Теперь посмотрим на треугольник MNQ: высота QT равна 13,5. Обозначим MQ за а и NQ за b. Тогда а + b = QN. С помощью теоремы Пифагора найдем расстояние между точками Q и M:

QM^2 = QT^2 + MT^2

QM^2 = 13,5^2 + (a - 18)^2

Также, имеем:

QM^2 = (b + 18)^2

Теперь подставим QM^2 из первого уравнения во второе и решим его относительно a и b. После этого найдем длину сторон треугольника MKL:

MK = a

KL = b

Таким образом, мы найдем все стороны треугольника MKL.
-------
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ILRYqe).

Высота QH есть средняя линия треугольника LMK, тогда LK = QH * 2 = 18 * 2 = 36 см.

Высота QТ есть средняя линия треугольника LMN, тогда ML = QT * 2 = 13,5 * 2 = 27 см.

По теореме Пифагора MK^2 = ML^2 + LK^2 = 729 + 1296 = 2025

MK = 45 см.

Ответ: Стороны треугольника MKL равны 27 см, 36 см, 45 см.