Форум ЗнаниО

Интересно было бы узнать. Квадрат �ABCD� и прямоугольный треугольник �SBC не лежат в одной плоскости. Найди градусную меру угла между плоскостями треугольника и квадрата если SD=2AB=2SB=10�.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/42BHd39).

АВ = АД = SB = SД/2 = 10/2 = 5 см.

В треугольнике SAД угол А = 90, тогда SA^2 = SД^2 – АД^2 = 100 – 25 = 75.

В треугольнике SAB, по теореме косинусов, SA^2 = SB^2 + AB^2 – 2 * AB * SB * CosB.

75 = 25 + 25 – 50 * CosB.

CosB = -25/50 = -1/2.

Угол ABS = arcos(-1/2) = 120.