Форум ЗнаниО

У меня имеется вопрос. Найти объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которого 2 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45о.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4auaEqY).

Треугольник АВС равносторонний, тогда высота, медиана и биссектриса АН = ВС * √3/2 = 2 * √3/2 = √3 см.

Точка О делим медиану АН в отношении 2/1, тогда АО = (2/3) * АН = (2/3) * √3 см.

Угол ОАК = 45, тогда ОК = АО = (2/3) * √3.

Sосн = ВС * АН/2 = 2 * √3/2 = √3 см^2.

V = (1/3) * Sосн * ОК = (1/3) * √3 * (2/3) * √3 = 2/3 см^3.

Ответ: V = 2/3 см^3.