Форум ЗнаниО

Было бы любопытно разузнать. В окружности проведены хорды АВ и С D пересекающиеся в точке Е.Найдите острый угол между этими хордами.если АВ равно 13см.СЕ равно 9см.ЕD равно 4см и расстояние между точками В и D равно 4 корень из 3

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UuhQMa

).


По свойству пресекающихся хорд, АЕ * ВЕ = ДЕ * СЕ.


Пусть длина отрезка ВЕ = Х см, тогда АЕ = (13 – Х) см.


(13 – Х) * Х = 4 * 9.


13 * Х – Х2 = 36.


Х2 – 13 * Х + 36 = 0.


Решим квадратное уравнение.


Х1 = 4.


Х2 = 9.


В задаче может быть два варианта.


ВЕ = 4 см, АЕ = 9 см.


ВЕ = 9 см, АЕ = 4 см.


По теореме косинусов решим оба случая.


ВЕ = 4 см, АЕ = 9 см.


ВД2

 = ВЕ2

 + АЕ2

 – 2 * ВЕ * АЕ * CosE.


48 = 16 + 81 – 2 * 4 * 9 * CosE.


72 * CosE = 49.


CosE = 49 / 72 = 0,68.


Угол Е = arcos0,68 = 470

.


ВЕ = 9 см, АЕ = 4 см.


ВД2

 = ВЕ2

 + АЕ2

 – 2 * ВЕ * АЕ * CosE.


48 = 16 + 16 – 2 * 4 * 4 * CosE.


32 * CosE = -16.


CosE = -1 / 2 =.


Угол Е = arcos(-1 / 2) = 1200

.


Тогда острый угол равен 180 – 120 = 600

.


Ответ: Острый угол равен 600

, или 470

.