Форум ЗнаниО

Интересно было бы выяснить. Ребро правильного тетраэдра SABC ровно 4 корень из 6. Точки М и N являются серединами ребер SB и АС соответственно. Найди модуль вектора NM.
Выбери верный вариант ответа: 2, 2 корень из 2, 2 корень из 3, 2 корень из 6, 4, 4 корень из 2

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3w4FSpA).

Так как тетраэдр правильный, то все его грани есть правильные треугольники с ребром 4 * √6 см

BN = SN как медианы, высоты и биссектрисы равных треугольников.

BN = SN = AC * √3/2 = 4 * √6 * √3/2 = 6 * √2 см.

ВМ = SB/2 = 2 * √6 см.

MN^2 = BN^2 – BM^2 = 72 – 24 = 48.

MN = 4 * √3 см.

Ответ: MN = 4 * √3 см.