Форум ЗнаниО

Вопрос такого рода. Найди сумму квадратов длин сторон треугольника �
A
B
C
ABC�, заданного координатами вершин �
A(2;0;6)�, �
B
(
−
1
;
10
;
6
)
и �
C
(
2
;
10
;0)

A(2; 0; 6), B(-1; 10; 6), C(2; 10; 0).

Определим длины сторон треугольника.

АВ = √(Хв – Ха)^2 + (Ув – Уа)^2 + (Zв – Zа)^2 = √(-1 – 2)^2 + (10 – 0)^2 + (6 – 6)^2 = √109.

AB^2 = 109.

АC = √(Хc – Ха)^2 + (Уc – Уа)^2 + (Zc – Zа)^2 = √(2 – 2)^2 + (10 – 0)^2 + (0 – 6)^2 = √136.

AC^2 = 136.

BC = √(Хc – Хв)^2 + (Уc – Ув)^2 + (Zc – Zв)^2 = √(2 – (-1))^2 + (10 – 10)^2 + (0 – 6)^2 = √45.

ВC^2 = 45.

109 + 136 + 45 = 290.

Ответ: 290.

-------
Для нахождения суммы квадратов длин сторон треугольника ABC, заданного координатами его вершин, нужно найти длины всех сторон треугольника, затем возвести эти длины в квадрат и сложить их.

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)
   = √((-1 - 2)^2 + (10 - 0)^2 + (6 - 6)^2)
   = √((-3)^2 + (10)^2 + 0^2)
   = √(9 + 100)
   = √109

BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2)
   = √((2 + 1)^2 + (10 - 10)^2 + (0 - 6)^2)
   = √(3^2 + 0^2 + (-6)^2)
   = √(9 + 36)
   = √45

AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2)
   = √((2 - 2)^2 + (10 - 0)^2 + (0 - 6)^2)
   = √(0^2 + 10^2 + (-6)^2)
   = √(100 + 36)
   = √136

Теперь найдем сумму квадратов длин сторон треугольника:

AB^2 + BC^2 + AC^2 = 109 + 45 + 136
                   = 290

Итак, сумма квадратов длин сторон треугольника ABC равна 290.