Форум ЗнаниО

Было бы неплохо прояснить. Дан abc такой,что угол А= 75 градусов, угол В= 60 градусов, АС= 189 корень из 6см. найди АВ

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Pr9Vy0).

Определим величину угла АСВ.

Угол АСВ = 180 – 75 – 60 = 45.

По теореме синусов для треугольников:

AB/Ain45 = AC/Sin60;

AB = AC * Sin45/Sin60 = 189 * √6 * (√2/2)/( √3/2) = 189 см.

Ответ: АВ = 189 см.

-------
Для того чтобы найти сторону AB, можем воспользоваться теоремой косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(В)

Зная угол B=60 градусов, можем заменить cos(В) = cos(60) = 1/2:

AB^2 = (189√6)^2 + BC^2 - 2*189√6*BC*(1/2)

AB^2 = 1701*6 + BC^2 - 189√6*BC

AB^2 = 10206 + BC^2 - 189√6*BC

Также из условия угол A = 75 градусов, можем выразить угол C = 180 - 75 - 60 = 45 градусов.

Теперь можем воспользоваться тем, что угол A = угол C, чтобы найти сторону AB через BC:

AB/sin(A) = BC/sin(C)

AB/sin(75) = BC/sin(45)

AB = BC * sin(75) / sin(45)

Получаем уравнение для AB через BC. Подставляем AB в предыдущее уравнение и решаем полученное уравнение.