Форум ЗнаниО

Один фактор остаётся непрояснённым. Укажите номера верных утверждений. 1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 2) В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность. 3) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника. 4) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот. 5) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

1) Неверно, точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной 

окружности;


2) Верно, вообще в любой треугольник можно вписать окружность

;


3) Неверно, центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы

;


4) Верно, в правильном треугольнике высоты являются и серединными перпендикулярами, а точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной 

окружности

;


5) Неверно, по теореме косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного 

произведения этих сторон на косинус угла между ними.


Ответ: 24.