Форум ЗнаниО

Вопрос такого рода. Наташа и Илья решали примеры на скорость. Каждый из учеников должен был решить �
80
80� примеров. Илья выполнил все задания на �
3
3� минуты раньше, чем Наташа. Одноклассники заметили, что Илья каждую минуту решал на �
6
6�  примеров больше Наташи. Сколько примеров в минуту решал Илья?

Наташа решала в минуту:

80/х.

Илья решал в минуту:

80/(х - 3),

80/(х - 3) - 6 = 80/х,

80/(х - 3) - 6 - 80/х = 0,

(80х - 6х * (х - 3) - 80 * (х - 3))/(х * (х - 3)) = 0.

80х - 6х * (х - 3) - 80 * (х - 3) = 0,

80х - 6х2 + 18х - 80х + 240 = 0,

- 6х2 + 18х + 240 = 0,

- х2 + 3х + 40 = 0,

D = 9 - 4 * (- 1) * 40 = 9 + 160 = 169.

х1 = (- 3 + 13)/(- 2) = - 10/2 = - 5 - не подходит, потому что число отрицательное.

х2 = (- 3 - 13)/(- 2) = - 16/(- 2) = 8.

80/х = 80/8 = 10 - примеров решала Наташа в минуту.

80/(х - 3) = 80/(8 - 3) = 80/5 = 16 - примеров в минуту решал Илья.